Esboce o gráfico das seguintes funções:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
, que envolve o uso de um degrau unitário deslocado. O conteúdo é funções por partes usando o degrau de Heaviside, e vamos precisar entender como
atua sobre
.
Passo 2
O degrau unitário deslocado
vale 0 quando
e 1 quando
. Esse é o comportamento básico do “liga e desliga” em
.
Multiplicando por
, obtemos a definição por partes de
:
Multiplicando
Passo 3
Para esboçar, primeiro quadro
em todo o intervalo
: é uma reta no eixo horizontal (eixo
). Em
há um salto de 0 para
.
A partir de , a curva segue o formato de uma parábola
. Podemos marcar pontos-chaves: em
,
; em
,
; em
,
, e assim por diante. A curva cresce para a direita.
A partir de
Passo 4
No esboço final, representamos:
- uma linha horizontal em zero para
, - um ponto em (1,1) conectado à parábola
para , - sem continuidade para
, pois há salto em .
Resposta
O gráfico de
é dado por:
isto é, nulo até
e a partir daí uma parábola crescente
.