Esboce o gráfico das seguintes funções:
(f) f(t)=t^2 cdot[u(t-1)]

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(t)=t^2,[u(t-1)], que envolve o uso de um degrau unitário deslocado. O conteúdo é funções por partes usando o degrau de Heaviside, e vamos precisar entender como u(t-1) atua sobre t^2.

Passo 2

O degrau unitário deslocado u(t-1) vale 0 quando t<1 e 1 quando t>=1. Esse é o comportamento básico do “liga e desliga” em t=1.
Multiplicando t^2 por u(t-1), obtemos a definição por partes de f(t):
f(t)= 0, & t<1, t^2, & t>=1

Passo 3

Para esboçar, primeiro quadro f(t)=0 em todo o intervalo t<1: é uma reta no eixo horizontal (eixo t). Em t=1 há um salto de 0 para 1^2=1.
A partir de t=1, a curva segue o formato de uma parábola t^2. Podemos marcar pontos-chaves: em t=1, f(1)=1; em t=2, f(2)=4; em t=3, f(3)=9, e assim por diante. A curva cresce para a direita.

Passo 4

No esboço final, representamos:
  • uma linha horizontal em zero para t<1,
  • um ponto em (1,1) conectado à parábola t^2 para t>=1,
  • sem continuidade para t<1, pois há salto em t=1.

Resposta

O gráfico de f(t) é dado por:
f(t)= 0, & t<1, t^2, & t>=1,
isto é, nulo até t=1 e a partir daí uma parábola crescente t^2.

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