Mostre como encontrar a transformada de Laplace
de
Passo 1
Vamos achar a transformada de Laplace de
usando a definição integral. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos precisar da própria definição:
.
Passo 2
Escrevemos a transformada como integral imprópria:
Aqui assumimos
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes. Seja
e
. Então
Assim
O termo de contorno vale zero, pois em
t=0 aparece
sin(0)=0 e em
ttoinfty o fator
e^-st anula tudo.
Passo 4
Chamando
temos
Para achar
J(s) , repetimos integração por partes com
u=cos(at) e
dv=e^-stdt , levando a
Passo 5
Substituindo
J(s) em
I(s)=tfracasJ(s) obtemos
Reorganizando,
Multiplicando por
s^2 e isolando
I(s) , vem
Passo 6
Pronto! A transformada de Laplace de
sin(at) é encontrada.