Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=2 x^2-4 x-16

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da parábola definida por
f(x) = 2x^2 - 4x - 16
O conteúdo é análise de funções quadráticas: concavidade, vértice, interceptos e eixo de simetria.

Passo 2

Identificamos a concavidade pelo coeficiente de x^2. Como a = 2 > 0, a parábola é voltada para cima (concavidade para cima).

Passo 3

Calculamos o vértice (xv,yv) pela fórmula
xv = -b2a = --42cdot 2 = 1,
de modo que
yv = f(1) = 2cdot1^2 - 4cdot1 - 16 = 2 - 4 - 16 = -18
Logo, o vértice é (1,-18).

Passo 4

Achamos os interceptos com os eixos:
  1. Eixo y: em x=0,
f(0) = -16,
logo o ponto (0,-16).
  1. Eixo x: resolvemos
2x^2 - 4x - 16 = 0 Longrightarrow x^2 - 2x - 8 = 0 Longrightarrow x = 2 pm raiz4 + 322 = 2 pm 62,
o que dá x = 4 ou x = -2. Os zeros são (-2,0) e (4,0).
O eixo de simetria é a reta x = 1.

Passo 5

Para esboçar, posicionamos:
  • Vértice em (1,-18).
  • Zeros em (-2,0) e (4,0).
  • Ponto de interseção com eixo y em (0,-16).
    Como a concavidade é para cima, unimos esses pontos em forma de “U” suave, respeitando o eixo x=1 como simetria.

Resposta

O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em (1,-18), interceptos em (-2,0), (4,0) e (0,-16), e eixo de simetria x=1.

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