Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
.
Vamos usar o teste da divergência, que diz que um requisito necessário para a série convergir é
, onde
é o termo geral.
Vamos usar o teste da divergência, que diz que um requisito necessário para a série convergir é
Passo 2
Precisamos entender o que é
. Na notação de funções hiperbólicas,
logo quem às vezes se escreve “cossech” é justamente essa função. Assim,
Portanto o termo geral da série fica
Passo 3
Para que a série tenha qualquer chance de convergir é preciso
. Mas como
temos
e, portanto,
não é zero.
Passo 4
Pelo teste da divergência (se o termo geral não tende a zero, a série diverge), concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.