Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=x^2-8 x+7

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
f(x)=x^2-8x+7
O conteúdo aqui é o estudo de parábolas: vamos identificar a concavidade, o vértice, o eixo de simetria e os pontos em que a curva corta os eixos coordenados.

Passo 2

Para achar o vértice e o eixo de simetria, completamos o quadrado. Temos
f(x)=x^2-8x+7 =x^2-8x+16-16+7 =(x-4)^2-9
Logo o vértice é (4,-9) e a parábola abre para cima, com eixo de simetria x=4.

Passo 3

Para os pontos de corte com os eixos:
  1. Corte com o eixo x (raízes) resolvendo f(x)=0:
x^2-8x+7=0 Longrightarrow x=8pmraiz64-282 =8pmraiz362 =1,7
  1. Corte com o eixo y avaliando f(0):
f(0)=0^2-8cdot0+7=7,
ou seja, o ponto (0,7).

Passo 4

Agora esboçamos: marcamos o vértice (4,-9), os zeros em (1,0) e (7,0) e o intercepto em (0,7). Como a parábola abre para cima e é simétrica em torno de x=4, ligamos esses pontos com um traço suave, garantindo a forma típica de U.

Resposta

O gráfico de f(x)=x^2-8x+7 é uma parábola que abre para cima, com vértice em (4,-9), eixo de simetria x=4, raízes em (1,0) e (7,0) e intercepto em (0,7).

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