Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: esboçar o gráfico da função quadrática
.
Informações dadas:
- A função é
. - Coeficientes:
, , .
Passo 2
Identificar o tipo de curva e a concavidade.
Para uma função quadrática da forma :
Para uma função quadrática da forma
- Se
a parábola abre para cima (tem mínimo). - Se
a parábola abre para baixo (tem máximo).
Aqui
. Logo a parábola abre para cima e o vértice é um ponto de mínimo.
Passo 3
Calcular o eixo de simetria e a abscissa do vértice usando a fórmula
Substituindo
e
:
Portanto o eixo de simetria é a reta
.
Passo 4
Calcular a ordenada do vértice
. Usando
:
Calcule passo a passo:
Então
Em decimal isso é
. Logo o vértice é
Passo 5
Determinar o intercepto com o eixo
. É
:
Logo o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 6
Calcular as raízes (interceptos com o eixo
) usando a fórmula de Bhaskara:
Como
existem duas raízes reais. As raízes são
Simplificando
, então
Valores aproximados (para marcar no esboço):
Logo os pontos de interseção com o eixo
são
Passo 7
Pontos adicionais úteis para o esboço (ajudam a “segurar” a forma):
Calcular e
:
Calcular
Assim temos os pontos
e
. Pela simetria também haverá um ponto simétrico de
em relação ao eixo
.
Passo 8
Como esboçar na prática (passo a passo para fazer à mão):
- Desenhe um sistema de eixos com escala suficiente: por exemplo
de a e de a . - Marque o vértice
(ou ). - Trace a reta do eixo de simetria
como linha pontilhada leve. - Marque os interceptos:
e e . - Marque os pontos adicionais
e . - Desenhe uma curva suave em forma de U que passe pelo vértice, cruze o eixo
nos dois zeros e passe pelos pontos marcados, respeitando a simetria em torno de .
Dica: parabola é simétrica; desenhe um lado e reflita em relação ao eixo de simetria.
Passo 9
Interpretação final (o que o gráfico mostra):
- A parábola tem mínimo no vértice
. - Abre para cima (porque
). - Corta o eixo
em . - Corta o eixo
em (aprox. e ). - Com esses pontos e a reta de simetria dá para esboçar a curva com boa precisão à mão.
Resposta
Vértice:
Eixo de simetria:
Interseção com :
Interseções com :
(aprox.
e
)
Concavidade: abre para cima (mínimo no vértice)
Eixo de simetria:
Interseção com
Interseções com
Concavidade: abre para cima (mínimo no vértice)