Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
sumn=1^infty e^l / nn^2

Passo 1

Resumimos o enunciado: testar a convergência da série de termos positivos
sumn=1^inftye^1/nn^2.
O conteúdo envolvido é o teste de comparação para séries de termos não negativos.

Passo 2

Notamos que, para todo n>=1, vale
e^1/n<= e
Logo,
0 ;<=;e^1/nn^2;<=;en^2

Passo 3

A série
sumn=1^inftyen^2=esumn=1^infty1n^2
é convergente, pois é uma p-série com p=2>1. Pelo teste da comparação, a série dada também converge.

Resposta

A série sumn=1^inftye^1/nn^2 é convergente.

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