Esboce o gráfico das seguintes funções: f(x, y) = raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso tá relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e como elas se comportam no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de geometria e como representar essas funções em 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa expressão calcula a distância de qualquer ponto até a origem no plano XY. Ou seja, para cada par de valores e , a função nos dá um valor que é a distância desse ponto até a origem.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como isso se traduz no gráfico tridimensional. Para cada ponto , temos um valor que cresce conforme a distância de aumenta. Isso forma uma superfície que se abre para cima, com o ponto mais baixo na origem.

Passo 4

Essa superfície é um cone. Para visualizar, imagine que você tem um cone com a ponta na origem e as laterais se abrindo igualmente em todas as direções. À medida que nos afastamos da origem no plano XY, o valor de aumenta de forma proporcional à distância, formando a base do cone.

Resposta

O gráfico da função é um cone circular com a ponta na origem e que se abre uniformemente em todas as direções no espaço tridimensional.

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