Esboce o gráfico das seguintes funções.
g) f(x)=raiz[3]x-1-1

Passo 1

Temos que esboçar o gráfico de f(x)= raiz[3]x-1-1. O conteúdo aqui são transformações de funções, em particular deslocamentos horizontal e vertical de uma raiz cúbica, e vamos usar a forma básica de y= raiz[3]x para depois aplicar as translações.

Passo 2

Começamos pela função base y= raiz[3]x. Sabemos que ela é definida para todo x real, é crescente, ímpar (simétrica em relação à origem) e tem ponto de inflexão em (0,0).

Passo 3

Fazemos primeiro a translação horizontal: substituímos x por x-1 em y= raiz[3]x, obtendo y= raiz[3]x-1. Isso desloca o gráfico 1 unidade para a direita, transferindo o ponto de inflexão para (1,0).
Em seguida aplicamos a translação vertical: subtraímos 1 de y= raiz[3]x-1, chegando em y= raiz[3]x-1-1. Isso abaixa o gráfico 1 unidade, levando o ponto de inflexão para (1,-1).

Passo 4

Para esboçar, marcamos alguns pontos-chave: em x=1, f(1)= -1; em x=2, f(2)= 0; em x=0, f(0)= raiz[3]-1-1=-2; em x=9, f(9)= 2-1=1. Com esses pontos e sabendo que a curva é suave e crescente, traçamos a forma característica da raiz cúbica deslocada.

Resposta

O gráfico é a curva de y= raiz[3]x deslocada 1 unidade para a direita e 1 para baixo, com ponto de inflexão em (1,−1), domínio ℝ, imagem ℝ, e crescente passando pelos pontos indicados.

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