Esboce o gráfico das seguintes funções.
g)
g)
Passo 1
Temos que esboçar o gráfico de f(x)=
. O conteúdo aqui são transformações de funções, em particular deslocamentos horizontal e vertical de uma raiz cúbica, e vamos usar a forma básica de y=
para depois aplicar as translações.
Passo 2
Começamos pela função base y=
. Sabemos que ela é definida para todo x real, é crescente, ímpar (simétrica em relação à origem) e tem ponto de inflexão em (0,0).
Passo 3
Fazemos primeiro a translação horizontal: substituímos x por x-1 em y=
, obtendo y=
. Isso desloca o gráfico 1 unidade para a direita, transferindo o ponto de inflexão para (1,0).
Em seguida aplicamos a translação vertical: subtraímos 1 de y= , chegando em y=
. Isso abaixa o gráfico 1 unidade, levando o ponto de inflexão para (1,-1).
Em seguida aplicamos a translação vertical: subtraímos 1 de y=
Passo 4
Para esboçar, marcamos alguns pontos-chave: em x=1, f(1)=
; em x=2, f(2)=
; em x=0, f(0)=
; em x=9, f(9)=
. Com esses pontos e sabendo que a curva é suave e crescente, traçamos a forma característica da raiz cúbica deslocada.
Resposta
O gráfico é a curva de y=
deslocada 1 unidade para a direita e 1 para baixo, com ponto de inflexão em (1,−1), domínio ℝ, imagem ℝ, e crescente passando pelos pontos indicados.