Esboce o gráfico das seguintes funções, identificando cuidadosamente as amplitudes e períodos. Não use calculadora gráfica ou computador.
(e)
(e)
Passo 1
Estamos estudando a função trigonométrica y = 4 cos(¼ t). O conteúdo aqui é análise de amplitude e período de senóide e depois esboço do seu gráfico sem usar ferramenta gráfica.
Passo 2
A amplitude de uma função y= A cos(ωt) é |A| e o período T é dado por T=2π/ω. No nosso caso, A=4 e ω=¼. Logo, amplitude = |4| = 4. O período é
Passo 3
Para esboçar um ciclo completo marque os pontos-chave no eixo t:
• t=0 ⇒ cos(0)=1 ⇒ y(0)=4
• t=T/4=2π ⇒ cos(¼·2π)=cos(π/2)=0 ⇒ y=0
• t=T/2=4π ⇒ cos(¼·4π)=cos(π)=–1 ⇒ y=–4
• t=3T/4=6π ⇒ cos(¼·6π)=cos(3π/2)=0 ⇒ y=0
• t=T=8π ⇒ cos(¼·8π)=cos(2π)=1 ⇒ y=4
Agora, ligue suavemente esses pontos em forma de “onda” característica do cosseno: começa no máximo (4 em t=0), decresce até zero em t=2π, chega ao mínimo (–4) em t=4π, volta a zero em t=6π e retorna ao máximo em t=8π. Esse é o esboço de um ciclo; pode repetir para t<0 e t>8π.
• t=0 ⇒ cos(0)=1 ⇒ y(0)=4
• t=T/4=2π ⇒ cos(¼·2π)=cos(π/2)=0 ⇒ y=0
• t=T/2=4π ⇒ cos(¼·4π)=cos(π)=–1 ⇒ y=–4
• t=3T/4=6π ⇒ cos(¼·6π)=cos(3π/2)=0 ⇒ y=0
• t=T=8π ⇒ cos(¼·8π)=cos(2π)=1 ⇒ y=4
Agora, ligue suavemente esses pontos em forma de “onda” característica do cosseno: começa no máximo (4 em t=0), decresce até zero em t=2π, chega ao mínimo (–4) em t=4π, volta a zero em t=6π e retorna ao máximo em t=8π. Esse é o esboço de um ciclo; pode repetir para t<0 e t>8π.
Resposta
Amplitude = 4 e período = 8π.