Expresse na forma
Passo 1
Vamos relembrar o que o enunciado pede: expressar a função
como
, ou seja, achar duas funções
e
tais que
.
Passo 2
Para identificar
, observamos que o expoente
já é uma transformação linear de
. Então faz sentido definir
justamente como esse argumento interno da exponenciação:
.
Passo 3
Com
em mãos, queremos então uma função
que receba como entrada
e produza
. A escolha natural é a função exponencial padrão:
.
Passo 4
Para garantir que está correto, basta verificar a composição:
, que é exatamente
.
Resposta
Uma escolha conveniente é
f(u)=e^u
g(x)=5x
Assim,
, que coincide com
.