Expresse na forma f circ g
h(x)=e^5 x

Passo 1

Vamos relembrar o que o enunciado pede: expressar a função h(x)=e^5x como fcirc g, ou seja, achar duas funções f e g tais que f(g(x))=e^5x.

Passo 2

Para identificar g, observamos que o expoente 5x já é uma transformação linear de x. Então faz sentido definir g(x) justamente como esse argumento interno da exponenciação: g(x)=5x.

Passo 3

Com g em mãos, queremos então uma função f que receba como entrada g(x) e produza e^g(x). A escolha natural é a função exponencial padrão: f(u)=e^u.

Passo 4

Para garantir que está correto, basta verificar a composição: f(g(x))=f(5x)=e^5x, que é exatamente h(x).

Resposta

Uma escolha conveniente é
f(u)=e^u
g(x)=5x
Assim, fcirc g(x)=e^5x, que coincide com h(x).

Exercícios relacionados