Esboce o gráfico das seguintes superfícies cilíndricas:
Passo 1
Estamos sendo solicitados a esboçar a superfície definida pela equação
Essa superfície é cilíndrica no sentido de que não envolve a variável
, logo é obtida “esticando” uma curva do plano
ao longo do eixo
.
Passo 2
Para entender a curva geratriz no plano
, note que
com a restrição implícita
. Portanto, no plano
temos uma curva que passa pela origem e se abre para a direita, simétrica em relação ao eixo
.
Passo 3
Vamos analisar algumas características dessa curva no plano
:
- Em
vale . - Para
, cresce como , o que dá uma tangente horizontal em . - A parte negativa
gera o mesmo gráfico espelhado em torno de .
Assim obtemos dois ramos juntando-se num “bico” na origem e se estendendo para
.
Passo 4
Como a equação não envolve
onde reproduzem exatamente
.
Resposta
O esboço consiste em uma curva no plano
dada por
(dois ramos para
e
), com vértice na origem e abrindo para
, estendida paralelamente ao eixo
.