Seja
um subespaço vetorial de dimensão
. Seja
uma base de
cujos primeiros
vetores formam uma base de
e considere a base dual
da base
. Prove que
para cada
.
Passo 1
O enunciado diz que
é um subespaço de dimensão
e que
é uma base de
cujos primeiros
vetores formam base de
. A teoria que vamos usar é a definição de base dual: se
é a base dual de
, então
onde
é o delta de Kronecker.
Passo 2
Como
é base de
, qualquer vetor
pode ser escrito de forma única como combinação linear
para alguns escalares
.
Passo 3
Usando linearidade de
e a propriedade
, temos
Resposta
Para todo
, vale
.