Esboce o gráfico das seguintes superfícies cilíndricas:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a superfície cilíndrica definida por
Aqui o conteúdo é “superfícies cilíndricas” e precisamos usar a ideia de diretriz (a curva geradora) e geratrizes (retas paralelas a um eixo).
Passo 2
Identificamos a diretriz: no plano
temos a parábola
que abre para cima em relação ao eixo
, com vértice em
e simétrica em torno da reta
.
Passo 3
Como é cilíndrica, estendemos essa parábola paralelamente ao eixo
. Em cada plano
fixo, a interseção com a superfície é sempre a mesma parábola
.
Passo 4
As geratrizes são retas de equação
variando
. Portanto cada ponto da parábola no plano
gera uma reta paralela a
.
Passo 5
Para esboçar, faça o seguinte:
- Desenhe os eixos coordenados
(para dentro/fora do plano do papel), (horizontal) e (vertical). - No plano
, desenhe a parábola . - A partir de vários pontos dessa parábola, trace retas paralelas ao eixo
.
Resposta
É um cilindro parabólico de diretriz
no plano
e com geratrizes paralelas ao eixo
.