Esboce o gráfico das seguintes superfícies cilíndricas:
z=y^2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a superfície cilíndrica definida por
z = y^2
Aqui o conteúdo é “superfícies cilíndricas” e precisamos usar a ideia de diretriz (a curva geradora) e geratrizes (retas paralelas a um eixo).

Passo 2

Identificamos a diretriz: no plano x=0 temos a parábola
z = y^2,
que abre para cima em relação ao eixo z, com vértice em (y,z)=(0,0) e simétrica em torno da reta y=0.

Passo 3

Como é cilíndrica, estendemos essa parábola paralelamente ao eixo x. Em cada plano x=x0 fixo, a interseção com a superfície é sempre a mesma parábola z=y^2.

Passo 4

As geratrizes são retas de equação
y=constante, z=(essa constante)^2
variando xinR. Portanto cada ponto da parábola no plano x=0 gera uma reta paralela a x.

Passo 5

Para esboçar, faça o seguinte:
  1. Desenhe os eixos coordenados x (para dentro/fora do plano do papel), y (horizontal) e z (vertical).
  2. No plano x=0, desenhe a parábola z=y^2.
  3. A partir de vários pontos dessa parábola, trace retas paralelas ao eixo x.

Resposta

É um cilindro parabólico de diretriz z=y^2 no plano x=0 e com geratrizes paralelas ao eixo x.

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