- Os cilindros
e
cortam-se segundo uma curva
. Encontre a equação do cilindro
com diretriz
e geratriz paralela ao eixo
.
(resp.:
)
(resp.:
Passo 1
O enunciado nos dá dois cilindros cujas equações são
e
que se intersectam numa curva
. Pede-se o cilindro
de diretriz
e geratrizes paralelas ao eixo
. Para resolver, vamos (i) determinar a curva
, (ii) identificar a relação entre
e
ao longo de
, e (iii) usar essa relação para escrever a equação de
, lembrando que, por ser cilíndrico com geratrizes paralelas a
, sua equação não depende de
.
Passo 2
Para achar
, resolvemos simultaneamente as equações de
e
. Da primeira equação vem
Substituindo em
obtém-se
Logo a curva de interseção tem representação parametrizada por
Passo 3
Como
deve ter geratrizes paralelas ao eixo
, sua equação independe de
e envolve apenas a relação entre
e
dada pela curva
.
Passo 4
Da expressão de
vemos que a relação entre
e
é
Portanto, o cilindro
é definido por essa única equação, sem referência a
.