Esboce o gráfico de sin (2 theta), cos (2 theta) e 3 cos (2 theta).

Passo 1

O enunciado pede que a gente desenhe as três funções trigonométricas y=sin(2theta), y=cos(2theta) e y=3cos(2theta). Isso envolve saber como identificar amplitude e período e marcar pontos-chave no eixo theta.

Passo 2

Para esboçar y=sin(2theta):
  • A amplitude é 1 (varia de –1 a 1).
  • O período é dado por T=tfrac2pi2=pi.
  • Zeros em theta=0,,tfracpi2,,pi,,tfrac3pi2,,.
  • Máximos (valor +1) em theta=tfracpi4,,tfrac5pi4,,.
  • Mínimos (valor –1) em theta=tfrac3pi4,,tfrac7pi4,,.
    Marque esses pontos e conecte-os com a forma de seno.

Passo 3

Para esboçar y=cos(2theta):
  • A amplitude também é 1.
  • Período T=pi.
  • Em theta=0, cos(2cdot0)=1, então começa em 1.
  • Zeros em theta=tfracpi4,,tfrac3pi4,,tfrac5pi4,,.
  • Mínimos (–1) em theta=tfracpi2,,tfrac3pi2,,.
  • Máximos (+1) em theta=0,,pi,,.
    Trace a curva começando em +1 e seguindo o padrão de cosseno.

Passo 4

Para esboçar y=3cos(2theta):
  • A única diferença em relação a cos(2theta) é a amplitude, que agora é 3 (varia de –3 a +3).
  • O período continua pi.
  • Marque os mesmos ângulos-chave do cosseno, mas multiplique os valores de +1 e –1 por 3.
  • Conecte esses pontos com a forma de cosseno esticada verticalmente.

Passo 5

Em cada gráfico, é útil desenhar linhas verticais nos valores de theta=0,,tfracpi4,,tfracpi2,,tfrac3pi4,,pi para guiar o esboço e, em seguida, plotar as alturas correspondentes de seno ou cosseno com as amplitudes dadas.

Resposta

Os três esboços ficam assim em função de theta:
y=sin(2theta): senóide de amplitude 1, período pi, zeros em 0,,tfracpi2,,pi, máximo +1 em tfracpi4 e mínimo –1 em tfrac3pi4.
y=cos(2theta): cosseno de amplitude 1, mesmo período pi, começa em +1, zeros em tfracpi4,,tfrac3pi4,,dots, mínimo –1 em tfracpi2.
y=3cos(2theta): mesma forma de cos(2theta) mas esticada verticalmente, amplitude 3 (varia de –3 a +3) e período pi.

Exercícios relacionados