Esboce o gráfico de
e
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe as três funções trigonométricas
,
e
. Isso envolve saber como identificar amplitude e período e marcar pontos-chave no eixo
.
Passo 2
Para esboçar
:
- A amplitude é 1 (varia de –1 a 1).
- O período é dado por
. - Zeros em
. - Máximos (valor +1) em
. - Mínimos (valor –1) em
.
Marque esses pontos e conecte-os com a forma de seno.
Passo 3
Para esboçar
:
- A amplitude também é 1.
- Período
. - Em
, , então começa em 1. - Zeros em
. - Mínimos (–1) em
. - Máximos (+1) em
.
Trace a curva começando em +1 e seguindo o padrão de cosseno.
Passo 4
Para esboçar
:
- A única diferença em relação a
é a amplitude, que agora é 3 (varia de –3 a +3). - O período continua
. - Marque os mesmos ângulos-chave do cosseno, mas multiplique os valores de +1 e –1 por 3.
- Conecte esses pontos com a forma de cosseno esticada verticalmente.
Passo 5
Em cada gráfico, é útil desenhar linhas verticais nos valores de
para guiar o esboço e, em seguida, plotar as alturas correspondentes de seno ou cosseno com as amplitudes dadas.
Resposta
Os três esboços ficam assim em função de
:
•
: senóide de amplitude 1, período
, zeros em
, máximo +1 em
e mínimo –1 em
.
•
: cosseno de amplitude 1, mesmo período
, começa em +1, zeros em
, mínimo –1 em
.
•
: mesma forma de
mas esticada verticalmente, amplitude 3 (varia de –3 a +3) e período
.