(a) Disponha no ciclo trigonométrico os pontos
, para cada um dos ângulos
a seguir
(b) Construa uma tabela que contenha os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos abaixo.
Passo 1
A questão quer que a gente coloque, no círculo trigonométrico de raio 1, os pontos
para uma coleção de ângulos especiais, e depois monte uma tabelinha com seno, cosseno e tangente de alguns desses mesmos ângulos. Vamos usar todo o nosso conhecimento sobre o círculo unitário, valores exatos de seno e cosseno nos ângulos notáveis e as simetrias entre quadrantes.
Passo 2
Antes de sair listando coordenadas, lembre que no círculo de raio 1 valem as seguintes ideias:
- Para ângulos de primeiro quadrante (entre 0 e
) usamos direto os valores conhecidos: 0, . - Nos outros quadrantes a gente “espelha” esses valores e muda sinal conforme o eixo:
• Segundo quadrante (entree ): cosseno negativo, seno positivo.
• Terceiro (entree ): cosseno e seno negativos.
• Quarto (entree ): cosseno positivo, seno negativo. - A tangente é simplesmente
, mas cuidado: é indefinida onde .
Passo 3
Agora, vamos anotar as coordenadas de cada ponto pedido em (a). Para cada ângulo
usamos
:
Passo 4
Para (b), construímos a tabelinha com
,
e
nos ângulos fornecidos. Lembre que onde
a tangente é indefinida:
Passo 5
Com isso a gente conclui tanto o posicionamento dos pontos no círculo quanto a tabela de funções trigonométricas nos ângulos pedidos.
Resposta
a) Pontos no círculo trigonométrico de raio 1:
b) Tabela de
,
e
: