Esboce o gráfico da superfície definida pela função:
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Passo 1
O enunciado pede para esboçar a superfície dada pela função z = y², que é uma superfície em ℝ³ definida por uma função de duas variáveis. Vamos usar seções transversais e descrições geométricas para montar o esboço.
Passo 2
Percebemos que a variável x não aparece na definição, ou seja, para qualquer (x,y) o valor de z só depende de y. Isso indica que a superfície é invariante ao longo do eixo x — um cilindro parabólico.
Passo 3
Analisando a seção para x fixo (por exemplo, x = x₀), temos a curva no plano yz dada por z = y². Essa é uma parábola com concavidade voltada para cima, cujo vértice está em (y,z) = (0,0).
Passo 4
Analisando a seção para y fixo (por exemplo, y = y₀), temos z = y₀², constante. No plano xz, cada uma dessas seções é uma reta paralela ao eixo x, na altura z = y₀².
Passo 5
Juntando as duas análises, o esboço é obtido tomando a parábola z = y² no plano yz e estendendo-a indefinidamente ao longo de x. O resultado é um cilindro parabólico com geratrizes paralelas ao eixo x.
Resposta
A superfície é um cilindro parabólico cujas geratrizes são paralelas ao eixo x e cuja seção no plano yz é a parábola z = y².