Resolver a EDO:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo exata para resolver:
Vamos precisar usar o conceito de equações exatas e integrar para achar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se essa EDO é exata. Para isso, comparamos as derivadas parciais:
Seja
e .
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata!
Passo 3
Como a EDO é exata, existe uma função
tal que:
Vamos integrar
em relação a
:
Aqui,
é uma função que depende só de
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
comparando com
:
Isso implica que
, então
é uma constante. Vamos chamar essa constante de
.
Passo 5
Finalmente, a solução geral da EDO é dada por:
Resposta
A solução geral da EDO é: