Esboce os gráficos abaixo
2 x=raiz4-y^2.

Passo 1

Temos a equação 2x = raiz4 - y^2. Vamos esboçar seu gráfico usando conhecimentos de curvas implícitas e propriedades de raízes quadradas.

Passo 2

Para que raiz4 - y^2 seja real, precisamos de 4 - y^2 >= 0, logo y in [-2,2]. Além disso, como raizcdot é não negativa, tiramos 2x >= 0 e então x >= 0.

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado, (2x)^2 = (raiz4 - y^2)^2 resulta em
4x^2 = 4 - y^2
Reorganizando, temos
x^2 + y^24 = 1
que é a equação de uma elipse centrada na origem com semi-eixos a=1 (em x) e b=2 (em y).

Passo 4

Como partimos de uma raiz quadrada, só aceitamos a parte da curva onde x >= 0. Ou seja, o gráfico corresponde à semielipse direita da elipse completa.

Passo 5

Para esboçar, marcamos os pontos-notáveis: interceptos em (1,0) (quando y=0) e em (0,2), (0,-2) (quando x=0). Ligamos suavemente esses pontos formando a semielipse voltada para a direita.

Resposta

A curva é a semielipse dada por x^2 + y^24 = 1 no ramo onde x >= 0.

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