Esboce os gráficos abaixo
.
Passo 1
Temos a equação
. Vamos esboçar seu gráfico usando conhecimentos de curvas implícitas e propriedades de raízes quadradas.
Passo 2
Para que
seja real, precisamos de
, logo
. Além disso, como
é não negativa, tiramos
e então
.
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado,
resulta em
Reorganizando, temos
que é a equação de uma elipse centrada na origem com semi-eixos
(em
) e
(em
).
Passo 4
Como partimos de uma raiz quadrada, só aceitamos a parte da curva onde
. Ou seja, o gráfico corresponde à semielipse direita da elipse completa.
Passo 5
Para esboçar, marcamos os pontos-notáveis: interceptos em
(quando
) e em
,
(quando
). Ligamos suavemente esses pontos formando a semielipse voltada para a direita.
Resposta
A curva é a semielipse dada por
no ramo onde
.