Esboce os gráficos abaixo
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y = -\sqrt{1 - x^{2}/4}. O conteúdo envolve esboço de funções definidas por raízes e análise de domínio e identificação de curvas conhecidas.
Passo 2
Para encontrar o domínio, impomos o radicando não negativo:
. Daí
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
que pode ser reescrita como
Passo 4
Essa é a equação de uma elipse centrada na origem, com semieixos
(no eixo
) e
(no eixo
). Como
, consideramos apenas a metade inferior (
).
Passo 5
Para guiar o esboço, identificamos pontos-chave:
• Em e
, temos
.
• Em , temos
.
Com esses dados, basta desenhar a metade inferior da elipse, ligando suavemente os pontos ,
e
, respeitando a curvatura típica da elipse.
• Em
• Em
Com esses dados, basta desenhar a metade inferior da elipse, ligando suavemente os pontos
Resposta
O gráfico é a metade inferior da elipse
, para
, passando pelos pontos
,
e com ponto mínimo em
.