Represente o gráfico do domínio da função f(x, y, z)=raiz16-x^2-y^2-z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar o gráfico do domínio da função $ f(x, y, z) = \sqrt{16} - x^{2} - y^{2} - z^{2} $. Estamos lidando com funções de várias variáveis e o conceito de domínio. Precisamos entender para quais valores de f(x, y, z) = raiz16 - x^2 - y^2 - z^2 , x e y essa função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Sabemos que $ \sqrt{16} = 4 $, então a função fica:
raiz16 = 4
Agora, a função é $ 4 $ menos a soma dos quadrados de f(x, y, z) = 4 - x^2 - y^2 - z^2 , 4 e x.

Passo 3

O próximo passo é determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de x, y e z para os quais a função está definida. Observando a função $ f(x, y, z) = 4 - x^{2} - y^{2} - z^{2} $, não temos raízes quadradas de expressões que dependem de f(x, y, z) = 4 - x^2 - y^2 - z^2 , x ou y, nem denominadores que possam se anular. Isso significa que não há restrições para z, x e y.

Passo 4

Como não há restrições, o domínio da função inclui todos os valores reais de x, y e z. Em termos gráficos, isso significa que o domínio é todo o espaço tridimensional. Cada ponto (x, y, z) no espaço está incluído no domínio da função.

Resposta

O domínio da função $ f(x, y, z) = 4 - x^{2} - y^{2} - z^{2} $ é todo o espaço tridimensional f(x, y, z) = 4 - x^2 - y^2 - z^2 . Ou seja, todos os pontos R^3 pertencem ao domínio dessa função.

Exercícios relacionados