Represente o gráfico do domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar o gráfico do domínio da função $ f(x, y, z) = \sqrt{16} - x^{2} - y^{2} - z^{2} $. Estamos lidando com funções de várias variáveis e o conceito de domínio. Precisamos entender para quais valores de
,
e
essa função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Sabemos que $ \sqrt{16} = 4 $, então a função fica:
Agora, a função é $ 4 $ menos a soma dos quadrados de
,
e
.
Passo 3
O próximo passo é determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
,
e
para os quais a função está definida. Observando a função $ f(x, y, z) = 4 - x^{2} - y^{2} - z^{2} $, não temos raízes quadradas de expressões que dependem de
,
ou
, nem denominadores que possam se anular. Isso significa que não há restrições para
,
e
.
Passo 4
Como não há restrições, o domínio da função inclui todos os valores reais de
,
e
. Em termos gráficos, isso significa que o domínio é todo o espaço tridimensional. Cada ponto
no espaço está incluído no domínio da função.
Resposta
O domínio da função $ f(x, y, z) = 4 - x^{2} - y^{2} - z^{2} $ é todo o espaço tridimensional
. Ou seja, todos os pontos
pertencem ao domínio dessa função.