Esboce os gráficos abaixo
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente esboçar o gráfico da função
. Isso envolve estudar domínio, zero(s), comportamento para grandes |x| e assimptotas, e então fazer o desenho.
Passo 2
Para ter a raiz real, precisamos de
. Ou seja,
o que dá
. Então o domínio é
.
Passo 3
No limite de fronteira do domínio, em
, temos
. Logo o gráfico toca o eixo x nos pontos
e
.
Passo 4
Para entender o comportamento quando
, note que
. Logo, para
temos
(assimptota reta
) e para
temos
(assimptota reta
).
Passo 5
Como
é sempre não positivo (temos sinal negativo fora da raiz), o gráfico consiste nas duas “metades” inferiores de um ramo de hipérbole: uma para
e outra para
, partindo de
e descendo em direção às retas assimptóticas descritas.
Passo 6
Com essas informações fica fácil esboçar: dois ramos simétricos abaixo do eixo x, tocando em
e
, aproximando-se das linhas
(ramo esquerdo) e
(ramo direito) à medida que |x| cresce.
Resposta
Gráfico formado pelos ramos inferiores da hipérbole
, definidos para
e
, passando por
e
, e com assimptotas
(x→−∞) e
(x→+∞).