Esboce os gráficos no mesmo desenho:
a) y=|x|, y=|x+1|, y=|x-1|
b) y=|x|, y=2|x|, y=|x|2

Passo 1

O enunciado pede para desenharmos no mesmo sistema de eixos as funções valor absoluto e suas transformações: deslocamentos horizontais no item a) e estiramentos verticais no item b). O conteúdo é gráficos de funções do tipo y=|x| e as transformações de trasladação e dilatação/contração.

Passo 2

Primeiro, lembre que o gráfico de y=|x| é um “V” com vértice na origem, ramos de reta de inclinação +1 para x>=0 e -1 para x<0. Esse será nosso ponto de partida para todos.

Passo 3

Para as funções de a):
y=|x+1| é simplesmente y=|x| deslocado 1 unidade para a esquerda. Ou seja, seu vértice fica em (-1,0), com mesmos ramos de inclinação ±1.
y=|x-1| é y=|x| deslocado 1 unidade para a direita. Vértice em (1,0), também com inclinações ±1.
No mesmo desenho, trace os três “V”s: um centrado em x=-1, outro em x=0 e outro em x=1, todos com aberturas idênticas.

Passo 4

Para as funções de b):
y=2|x| é uma dilatação vertical de fator 2 de y=|x|. O vértice continua na origem, mas os ramos passam a ter inclinações +2 e -2.
y=tfrac12|x| é uma contração vertical de fator tfrac12. Vértice na origem também, com inclinações + tfrac12 e - tfrac12.
No mesmo sistema de eixos do item b), desenhe três “V”s com vértice em (0,0): o mais estreito (inclinação ±2), o médio (inclinação ±1) e o mais aberto (inclinação ±\tfrac12).

Resposta

a) Gráficos de três “V”s iguais (inclinação ±1) com vértices em (-1,0), (0,0) e (1,0).
b) Gráficos de três “V”s com vértices em (0,0), inclinações ±2 (mais estreito), ±1 (padrão) e ±½ (mais aberto).

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