Esboce os gráficos no mesmo desenho:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no mesmo sistema de eixos três famílias de funções: na parte (a) funções valor absoluto deslocadas; na (b) valor absoluto com diferentes coeficientes de inclinação; na © cossenos com frequências crescentes. Vamos usar conceitos de transformação de gráficos (translação horizontal e estiramento/compactação) e de período de funções trigonométricas.
Passo 2
Para a parte (a), começamos pela função básica
, que é um “V” com vértice em
e retas de inclinação +1 à direita e –1 à esquerda. Depois:
-
é o mesmo “V” deslocado 1 unidade para a esquerda. O vértice fica em . -
é o mesmo “V” deslocado 1 unidade para a direita. O vértice fica em .
Marque esses três vértices e trace as retas com inclinação ±1 para cada um.
Passo 3
Na parte (b), partimos de
e aplicamos estiramentos verticais:
-
estica o “V”, dobrando suas inclinações: +2 à direita e –2 à esquerda. -
comprime verticalmente, reduzindo as inclinações a +1/2 e –1/2.
Desenhe todos sobrepostos, partindo do mesmo vértice.
Passo 4
Na parte ©, a função básica
tem período
e amplitude 1. Para modificá-la:
-
duplica a frequência, reduzindo o período para . -
quadruplica a frequência, período .
Em um mesmo eixo horizontal (por exemplo deaté ), desenhe as três curvas, todas com amplitude 1, mas com números de ondas dobrando a cada vez.
Concluindo, marcamos pontos chave (máximos em 1, zeros, mínimos em –1) e ligamos suavemente para cada período.
Resposta
a) Três gráficos em “V” com vértices em
,
e
, todos com inclinações ±1.
b) Três “V” sobrepostos no vértice com inclinações ±1/2 (mais raso), ±1 (original) e ±2 (mais íngreme).
c) Três ondas de cosseno com mesma amplitude 1 e períodos 2π ( ), π (
) e π/2 (
).
b) Três “V” sobrepostos no vértice
c) Três ondas de cosseno com mesma amplitude 1 e períodos 2π (