Verifique se as seguintes funções são constantes:
a)
a)
Passo 1
Vamos analisar a função $ f(x) = \frac{1}{x} + \frac{x - 1}{x} $. O objetivo é verificar se essa função é constante, ou seja, se ela sempre retorna o mesmo valor para qualquer valor de $ x $. Para isso, vamos utilizar conceitos de simplificação algébrica e propriedades das funções constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função. Para isso, vamos somar as duas frações que compõem $ f(x) $:
Como as duas frações têm o mesmo denominador, podemos somá-las diretamente:
Passo 3
Agora, simplificamos o numerador da fração:
Então, substituindo de volta na função:
Passo 4
Simplificando a fração $ \frac{x}{x} $, onde $ x \neq 0 $:
Isso mostra que, independentemente do valor de $ x $, desde que $ x $ não seja igual a zero, a função $ f(x) $ sempre resulta em 1.
Resposta
A função $ f(x) = \frac{1}{x} + \frac{x - 1}{x} $ é constante e igual a 1 para todo $ x \neq 0 $.