Verifique se as seguintes funções são constantes:
a) f(x)=1x+x-1x

Passo 1

Vamos analisar a função $ f(x) = \frac{1}{x} + \frac{x - 1}{x} $. O objetivo é verificar se essa função é constante, ou seja, se ela sempre retorna o mesmo valor para qualquer valor de $ x $. Para isso, vamos utilizar conceitos de simplificação algébrica e propriedades das funções constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função. Para isso, vamos somar as duas frações que compõem $ f(x) $:
f(x)
Como as duas frações têm o mesmo denominador, podemos somá-las diretamente:
f(x) = 1x + x - 1x

Passo 3

Agora, simplificamos o numerador da fração:
1 + (x - 1) = x
Então, substituindo de volta na função:
f(x) = xx

Passo 4

Simplificando a fração $ \frac{x}{x} $, onde $ x \neq 0 $:
xx
Isso mostra que, independentemente do valor de $ x $, desde que $ x $ não seja igual a zero, a função $ f(x) $ sempre resulta em 1.

Resposta

A função $ f(x) = \frac{1}{x} + \frac{x - 1}{x} $ é constante e igual a 1 para todo $ x \neq 0 $.

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