Para pequenas variações de temperatura, o modelo para a dilatação de uma barra de metal homogênea submetida à mudanças de temperatura é L-L0=a L0(t-t0), onde L é o comprimento da barra quando a temperatura é t, L0 é o comprimento inicial da barra na temperatura t0 e a é uma constante que depende do tipo de metal.
a) Verifique se L é função linear de t.

Passo 1

O enunciado nos dá o modelo de dilatação de uma barra: “para pequenas variações de temperatura, vale a relação L - L0 = a L0(t - t0)”. O conteúdo da matéria é identificação de funções de 1º grau (funções lineares) e vamos precisar escrever L em função de t para ver se é do tipo m t + b.

Passo 2

Partindo de L - L0 = a L0(t - t0), somamos L0 em ambos os lados para isolar L:
L = a L0(t - t0) + L0

Passo 3

Agora distribuímos a L0 em (t - t0) e reagrupamos os termos:
L = a L0,t - a L0,t0 + L0

Passo 4

Por fim, escrevemos na forma padrão de função do 1º grau em t:
L(t) = (a L0),t + l(L0 - a L0,t0r)

Passo 5

Comparando com a forma geral L(t)=m,t + b, vemos que o coeficiente angular é m=aL0 e o coeficiente linear é b=L0-aL0t0. Portanto, L é função linear de t.

Resposta

Sim. A função é do 1º grau em t e pode ser escrita como
L(t)=aL0,t+L0l(1 - a,t0r)

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