Esboce os gráficos de f(x) = log x e g(x) = log0,1x
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a missão aqui! A gente precisa esboçar os gráficos de duas funções: $ f(x) = \log x $ e $ g(x) = \log_{0,1} x $. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas, entender suas características principais como domínio, intervalo, interceptos e assíntotas. Vamos precisar lembrar como o logaritmo se comporta conforme a base muda e como isso afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função $ f(x) = \log x $. Aqui, o log sem especificação geralmente significa logaritmo de base 10, mas pode ser o natural também. De qualquer forma, as características vão ser semelhantes. O domínio dessa função são todos os $ x > 0
\mathbb{R} $).
Passo 3
Vamos encontrar o ponto onde a função cruza o eixo $ y $. Para isso, calculamos $ f(1) = \log 1 = 0 $. Então, o gráfico passa pelo ponto (1, 0). Esse é o intercepto no eixo $ x $.
Passo 4
A assíntota da função logarítmica é a linha vertical $ x = 0 $. Isso significa que o gráfico se aproxima dessa linha, mas nunca a toca ou a cruza.
Passo 5
Agora, vamos para a função $ g(x) = \log_{0,1} x $. Aqui, a base é menor que 1, o que muda o comportamento do gráfico. O domínio continua sendo $ x > 0 $ e o intervalo é $ \mathbb{R} $.
Passo 6
Para $ g(x) $, o intercepto no eixo $ x $ também é em (1, 0), já que $ \log_{0,1} 1 = 0 $. Porém, a curva será invertida em relação à função $ f(x) $ porque a base é menor que 1.
Passo 7
A assíntota para $ g(x) $ também é $ x = 0 $. Mas, ao contrário da função $ f(x) $, o gráfico de $ g(x) $ irá decrescer à medida que $ x $ aumenta, enquanto $ f(x) $ cresce.
Resposta
Então, resumindo: o gráfico de $ f(x) = \log x $ começa perto do ponto (0, undefined), passa por (1, 0) e cresce para a direita, sempre se aproximando da linha $ x = 0 $ sem nunca cruzá-la. Já o gráfico de $ g(x) = \log_{0,1} x $ também passa por (1, 0), mas decresce para a direita, aproximando-se da linha $ x = 0 $ à medida que $ x $ aumenta. Ambos têm domínio $ x > 0 $ e compartilham o intercepto em (1,0) com assíntotas verticais em $ x = 0 $.