As funçöes trigonométricas são de extrema importância, e graças a elas, são possíveis as resoluções de algumas integrais. A resolução da integral ∫ sen 3 ( x ) cos 2 ( x ) d x é: cos 3 ( x ) 3 − cos ( x ) C cos 4 ( x ) 4 − cos 2 ( x ) 2 C cos 5 ( x ) 4 − cos 2 ( x ) 2 C. − cos 5 ( x ) 5 cos 3 ( x ) 3 C. Cos 5 ( x ) 5 − cos 3 ( x ) 3 C.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve funções trigonométricas e integrais, especificamente usando identidades trigonométricas e técnicas de integração. Vamos precisar aplicar a substituição trigonométrica para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral tem potências ímpares de seno e potências pares de cosseno. Quando temos potências ímpares de uma função trigonométrica, podemos separar um fator para usar a identidade trigonométrica.
Vamos escrever
. Sabemos que
pela identidade trigonométrica
. Então, substituímos:
Passo 3
Agora, fazemos a substituição
. Assim,
, o que implica que
. Substituindo na integral:
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
Substituindo
:
Resposta
A resposta correta é: