Qual o resultado obtido a integração ∫1 a 2 ∫y2 a y3 dx dy?
a) 19/4
b) 17/12
c) 19/6
d) 19/12
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral dupla . Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é . Integrar em relação a é simples: a integral de é . Então, substituímos os limites:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa. Ficamos com:
integral1^2 (y^3 - y^2) dy
Vamos integrar isso em relação a y. A integral de y^3 é y^44 e a de y^2 é y^33. Então: