A média aritmética entre dois números é 5, e a média ponderada entre esses números, com pesos 2 e 3, é igual a 5,2. Assim, podemos afirmar que o produto entre esses números é:
A) 14
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24​

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre média aritmética e média ponderada entre dois números, e a gente precisa encontrar o produto desses números. Para isso, vamos usar fórmulas de médias e álgebra básica. Vamos precisar montar algumas equações para descobrir os números e então calcular o produto deles.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os dois números de $ x $ e $ y $. A média aritmética deles é dada por:
x
Isso significa que a soma dos números dividida por 2 é igual a 5.

Passo 3

Vamos resolver essa equação para encontrar a soma dos números:
x + y = 5 times 2
x + y = 10
Então, a soma de $ x $ e $ y $ é 10.

Passo 4

Agora, vamos usar a média ponderada. A média ponderada com pesos 2 e 3 é dada por:
2x + 3y2 + 3 = 5,2
Simplificando os denominadores:
2x + 3y5 = 5,2

Passo 5

Vamos multiplicar ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:
2x + 3y = 5,2 times 5
2x + 3y = 26
Agora temos uma segunda equação: $ 2x + 3y = 26 $.

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações:
  1. $ x + y = 10 $
  2. $ 2x + 3y = 26 $
Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.

Passo 7

Da primeira equação, podemos isolar $ x $:
x
Agora, substituímos esse valor na segunda equação:
x = 10 - y
2(10 - y) + 3y = 26
20 - 2y + 3y = 26
20 + y = 26
y = 26 - 20

Passo 8

Agora que sabemos que $ y = 6 $, substituímos na equação $ x = 10 - y $:
y = 6
x = 10 - y
Então, os números são 4 e 6.

Passo 9

Finalmente, vamos calcular o produto desses números:
x times y = 4 times 6 = 24

Resposta

A alternativa correta é a E) 24.

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