Esboce os gráficos de: f(x)=[[x+1]]

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x) = lfloor x+1 rfloor. O conteúdo envolve função piso (ou parte inteira), e vamos precisar usar a definição: para todo real y, lfloor yrfloor é o maior inteiro menor ou igual a y.

Passo 2

Precisamos determinar onde a função muda de valor. Como f(x) = lfloor x+1rfloor, os saltos ocorrem quando x+1 é inteiro, isto é, para x = k-1, onde k é qualquer número inteiro.

Passo 3

Em cada intervalo [k-1,,k) (com k inteiro), temos x+1 em [k,,k+1), logo lfloor x+1rfloor = k. Assim, f(x) é constante e igual a k nesse intervalo.

Passo 4

No gráfico, em cada intervalo [k-1,,k) desenhamos um segmento horizontal na altura y = k. Em x = k-1 colocamos ponto fechado (inclusivo) e em x = k ponto aberto (exclusivo), pois o valor em k pertence ao próximo degrau.
Repetindo para todos os k ∈ ℤ, obtemos uma escada infinita que sobe de um em um, com degraus unitários deslocados uma unidade para a esquerda em relação à função lfloor xrfloor.

Resposta

O gráfico é uma função degrau dada por f(x)=k para x∈[k−1,k), com ponto fechado em x=k−1 e aberto em x=k, para todo k∈ℤ.

Exercícios relacionados