Esboce os gráficos de:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x) =
. O conteúdo envolve função piso (ou parte inteira), e vamos precisar usar a definição: para todo real y,
é o maior inteiro menor ou igual a y.
Passo 2
Precisamos determinar onde a função muda de valor. Como f(x) =
, os saltos ocorrem quando x+1 é inteiro, isto é, para x = k-1, onde k é qualquer número inteiro.
Passo 3
Em cada intervalo
(com k inteiro), temos x+1 em
, logo
. Assim, f(x) é constante e igual a k nesse intervalo.
Passo 4
No gráfico, em cada intervalo
desenhamos um segmento horizontal na altura y = k. Em x = k-1 colocamos ponto fechado (inclusivo) e em x = k ponto aberto (exclusivo), pois o valor em k pertence ao próximo degrau.
Repetindo para todos os k ∈ ℤ, obtemos uma escada infinita que sobe de um em um, com degraus unitários deslocados uma unidade para a esquerda em relação à função .
Repetindo para todos os k ∈ ℤ, obtemos uma escada infinita que sobe de um em um, com degraus unitários deslocados uma unidade para a esquerda em relação à função
Resposta
O gráfico é uma função degrau dada por f(x)=k para x∈[k−1,k), com ponto fechado em x=k−1 e aberto em x=k, para todo k∈ℤ.