Se
, determine
e calcule:
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio de f e depois calcular a composição quádrupla de f aplicada a
. O conteúdo é função racional e composição de funções, e vamos usar a condição de denominador não nulo e a propriedade de involução.
Passo 2
Para determinar
, olhamos o denominador em
. Precisamos de
, ou seja,
. Assim:
Passo 3
Para ver o efeito de várias composições, vamos calcular primeiro
. Seja
. Então:
Simplificando o numerador e denominador, chega-se a
. Ou seja,
, a função identidade.
Passo 4
Como
, temos
Portanto, para qualquer entrada válida
,
.
Passo 5
Agora aplicamos a entrada
. Logo
Só precisamos garantir que
esteja no domínio de f, ou seja
, o que dá
.