Esboce os gráficos da função de probabilidade das seguintes distribuições t de Student, e responda o que é pedido: a Distribuição t de Student é uma distribuição Discreta ou contínua?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para a gente esboçar o gráfico da função de probabilidade da distribuição t de Student e responder se essa distribuição é discreta ou contínua. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente sobre distribuições de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma distribuição contínua e como é a distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distribuição t de Student. Essa distribuição é usada principalmente quando a amostra é pequena e o desvio padrão da população é desconhecido. A fórmula da função de densidade de probabilidade da distribuição t de Student é:
f(t) = Gamma(nu + 12)raiznupi , Gamma(nu2) (1 + t^2nu)^-nu + 12
Onde:
  • Gamma é a função gama,
  • nu representa os graus de liberdade,
  • t é a variável aleatória.

Passo 3

Agora, vamos diferenciar distribuições discretas e contínuas. Uma distribuição discreta é aquela que possui um conjunto contável de valores possíveis, como o número de alunos presentes em uma sala. Já uma distribuição contínua tem um número infinito de valores possíveis dentro de um intervalo, como a altura das pessoas.
A distribuição t de Student, pela sua definição, pode assumir qualquer valor real dentro de um intervalo contínuo, geralmente entre -infty e +infty. Isso significa que não há valores isolados, mas sim uma gama contínua de valores possíveis.

Resposta

A distribuição t de Student é uma distribuição contínua.

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