Seja
uma v.a.d que representa o tempo de vida (em dias) de um dispositivo elétrico. Suponha que a função de distribuição acumulada de
seja
Calcule a probabilidade de o dispositivo durar mais de 30 dias.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre a probabilidade de um dispositivo elétrico durar mais de 30 dias. Para isso, vamos usar funções de distribuição acumulada (CDF), que nos ajudam a encontrar probabilidades relacionadas a variáveis aleatórias contínuas. Precisaremos entender como a CDF está definida para calcular essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de a variável aleatória
ser maior que um valor específico, digamos 30, é dada por:
Aqui,
é a função de distribuição acumulada de
.
Passo 3
Dado na questão, a CDF
é:
Como 30 é maior que 0, usamos a primeira parte da função:
Passo 4
Vamos calcular
:
Portanto:
Passo 5
Agora, voltando à probabilidade que queremos:
Resposta
A probabilidade de o dispositivo durar mais de 30 dias é aproximadamente 0,22313 ou 22,31%.