Para verificar a eficácia de uma dieta de emagrecimento, realizou-se um experimento com 10 indivíduos, que se submeteram à dieta por um período de um ano. A variação de peso de cada indivíduo, medido em kg, é apresentada abaixo.
llllllllll -5 & -10 & 5 & -20 & -8 & 10 & 0 & -2 & -8 & -1
a) Calcule a média, mediana e desvio padrão da amostra.
R : média =-3,900 kg, d.p. =8,373 kg e mediana =-3,5 kg.
b) Construa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro mu(mu= redução de peso esperada em um ano de dieta).
R:-3,900 kg pm 5,989 kg
c) Considerando o resultado do item anterior, você pode afirmar, com nível de confiança de 95%, que a dieta em questão realmente tende emagrecer os indivíduos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um experimento pra ver se uma dieta ajuda a emagrecer. Temoos os dados das variações de peso de 10 pessoas após um ano de dieta. Vamos calcular a média, a mediana e o desvio padrão desses dados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, que nos ajudam a resumir e descrever os dados de maneira simples.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é o valor que a gente obtém somando todos os valores e dividindo pelo número de valores. É uma forma de saber o valor “central” dos nossos dados.
Aqui estão os dados:
-5, -10, 5, -20, -8, 10, 0, -2, -8, -1
Vamos somar todos esses valores:
-5 + (-10) + 5 + (-20) + (-8) + 10 + 0 + (-2) + (-8) + (-1) = -49
Agora, dividimos pela quantidade de indivíduos, que são 10:
Média = -4910 = -4,9 , kg é

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que está no meio quando os dados estão ordenados do menor para o maior. Se tiver um número par de dados, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Primeiro, ordenamos os dados:
-20, -10, -8, -8, -5, -2, -1, 0, 5, 10
Como temos 10 dados (número par), a mediana será a média do 5º e 6º valor:
Mediana = -5 + (-2)2 = -72 = -3,5 , kg

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Um desvio padrão alto indica que os dados estão mais dispersos.
Primeiro, vamos calcular a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
A média que calculamos foi -4,9 kg. Vamos calcular cada diferença:
(-5) - (-4,9) &= -0,1 (-10) - (-4,9) &= -5,1 5 - (-4,9) &= 9,9 (-20) - (-4,9) &= -15,1 (-8) - (-4,9) &= -3,1 10 - (-4,9) &= 14,9 0 - (-4,9) &= 4,9 (-2) - (-4,9) &= 2,9 (-8) - (-4,9) &= -3,1 (-1) - (-4,9) &= 3,9
Agora, elevamos cada diferença ao quadrado:
(-0,1)^2 &= 0,01 (-5,1)^2 &= 26,01 9,9^2 &= 98,01 (-15,1)^2 &= 228,01 (-3,1)^2 &= 9,61 14,9^2 &= 222,01 4,9^2 &= 24,01 2,9^2 &= 8,41 (-3,1)^2 &= 9,61 3,9^2 &= 15,21
Somando todos esses valores:
0,01 + 26,01 + 98,01 + 228,01 + 9,61 + 222,01 + 24,01 + 8,41 + 9,61 + 15,21 = 649,90
Agora, dividimos pela quantidade de dados menos 1 (para amostra):
Variância = 649,9010 - 1 = 649,909 approx 72,21 â
Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão = raiz72,21 approx 8,5 , kg ã

Resposta

a) A média da variação de peso é aproximadamente -4,9 , kg, a mediana é -3,5 , kg e o desvio padrão é cerca de 8,5 , kg.

Exercícios relacionados