Para verificar a eficácia de uma dieta de emagrecimento, realizou-se um experimento com 10 indivíduos, que se submeteram à dieta por um período de um ano. A variação de peso de cada indivíduo, medido em kg, é apresentada abaixo.
a) Calcule a média, mediana e desvio padrão da amostra.
: média
, d.p.
e mediana
.
b) Construa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro
redução de peso esperada em um ano de dieta).
c) Considerando o resultado do item anterior, você pode afirmar, com nível de confiança de 95%, que a dieta em questão realmente tende emagrecer os indivíduos?
b) Construa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro
c) Considerando o resultado do item anterior, você pode afirmar, com nível de confiança de 95%, que a dieta em questão realmente tende emagrecer os indivíduos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um experimento pra ver se uma dieta ajuda a emagrecer. Temoos os dados das variações de peso de 10 pessoas após um ano de dieta. Vamos calcular a média, a mediana e o desvio padrão desses dados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, que nos ajudam a resumir e descrever os dados de maneira simples.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é o valor que a gente obtém somando todos os valores e dividindo pelo número de valores. É uma forma de saber o valor “central” dos nossos dados.
Aqui estão os dados:
Vamos somar todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de indivíduos, que são 10:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que está no meio quando os dados estão ordenados do menor para o maior. Se tiver um número par de dados, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Primeiro, ordenamos os dados:
Como temos 10 dados (número par), a mediana será a média do 5º e 6º valor:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Um desvio padrão alto indica que os dados estão mais dispersos.
Primeiro, vamos calcular a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
A média que calculamos foi -4,9 kg. Vamos calcular cada diferença:
Agora, elevamos cada diferença ao quadrado:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de dados menos 1 (para amostra):
Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
a) A média da variação de peso é aproximadamente
, a mediana é
e o desvio padrão é cerca de
.