Esboce os gráficos das funções
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar os gráficos das funções
e
. Isso envolve entender como essas funções se comportam no espaço. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre funções lineares e quadráticas, além de como representá-las graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função
. Essa é uma função linear porque o expoente de
é 1. Além disso, ela não depende de
, o que significa que para qualquer valor de
, o valor de
só muda com
.
Passo 3
Como
é linear em
e não depende de
, o gráfico dela será um plano inclinado no espaço tridimensional. Imagine uma superfície plana que sobe constantemente conforme
aumenta, independentemente do valor de
.
Passo 4
Agora, vamos para a função
. Essa é uma função quadrática porque o expoente de
é 2. Assim como antes, ela não depende de
, então para qualquer valor de
, o valor de
só muda com
.
Passo 5
Com
, o gráfico será um cilindro parabólico no espaço tridimensional. Isso significa que, ao invés de ser um plano reto, a superfície se curva formando uma parábola ao longo do eixo
, e permanece a mesma para qualquer valor de
.
Passo 6
Para esboçar esses gráficos, imagine o sistema de coordenadas 3D com os eixos
,
e
(onde
representa o valor da função).
-
Para
, desenhe um plano que intercepta o eixo em quando e inclina-se para cima conforme aumenta. -
Para
, desenhe um cilindro que tem sua seção transversal no plano como uma parábola e se estende infinitamente ao longo do eixo .
Resposta
Então, o gráfico de
é um plano inclinado no espaço tridimensional, subindo linearmente com
. Já o gráfico de
é um cilindro parabólico que se curva ao longo do eixo
e se estende indefinidamente ao longo de
. Esses esboços ajudam a visualizar como funções lineares e quadráticas se comportam no espaço.