Esboce os gráficos das funções h(x, y)=1+x e R(x, y)=1+x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar os gráficos das funções e . Isso envolve entender como essas funções se comportam no espaço. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre funções lineares e quadráticas, além de como representá-las graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função . Essa é uma função linear porque o expoente de é 1. Além disso, ela não depende de , o que significa que para qualquer valor de , o valor de só muda com .

Passo 3

Como é linear em e não depende de , o gráfico dela será um plano inclinado no espaço tridimensional. Imagine uma superfície plana que sobe constantemente conforme aumenta, independentemente do valor de .

Passo 4

Agora, vamos para a função . Essa é uma função quadrática porque o expoente de é 2. Assim como antes, ela não depende de , então para qualquer valor de , o valor de só muda com .

Passo 5

Com , o gráfico será um cilindro parabólico no espaço tridimensional. Isso significa que, ao invés de ser um plano reto, a superfície se curva formando uma parábola ao longo do eixo , e permanece a mesma para qualquer valor de .

Passo 6

Para esboçar esses gráficos, imagine o sistema de coordenadas 3D com os eixos , e (onde representa o valor da função).
  • Para , desenhe um plano que intercepta o eixo em quando e inclina-se para cima conforme aumenta.
  • Para , desenhe um cilindro que tem sua seção transversal no plano como uma parábola e se estende infinitamente ao longo do eixo .

Resposta

Então, o gráfico de é um plano inclinado no espaço tridimensional, subindo linearmente com . Já o gráfico de é um cilindro parabólico que se curva ao longo do eixo e se estende indefinidamente ao longo de . Esses esboços ajudam a visualizar como funções lineares e quadráticas se comportam no espaço.

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