Identifique as cônicas abaixo e esboce seus gráficos:
x^2=y+1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a cônica representada por x^2 = y + 1 e desenhar o seu gráfico. Vamos trabalhar com a matéria de Cônicas, especificamente focando em parábolas, elipses, hipérboles e círculos. Para resolver isso, precisamos reconhecer a forma da equação e lembrar das características de cada tipo de cônica.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a identificação. Temos:
x^2 = y + 1
Podemos rearranjar para isolar o y:
y = x^2 - 1

Passo 3

Agora, vamos analisar essa equação. A forma y = x^2 + c é a equação padrão de uma parábola que abre para cima ou para baixo, dependendo do sinal do coeficiente de x^2. No nosso caso, o coeficiente de x^2 é positivo, então a parábola abre para cima.

Passo 4

Vamos identificar o vértice da parábola. A forma geral de uma parábola vertical é y = ax^2 + bx + c. No nosso caso, a = 1, b = 0 e c = -1. O vértice ocorre no ponto (h, k), onde:
h = -b2a = -02 times 1 = 0
k = c - b^24a = -1 - 04 times 1 = -1
Então, o vértice é (0, -1).

Passo 5

Com o vértice identificado e sabendo que a parábola abre para cima, podemos esboçar o gráfico. A parábola passa pelo vértice (0, -1) e se estende para cima. Além disso, como não há termos de x diferentes de x^2, a parábola é simétrica em relação ao eixo y.

Resposta

A equação x^2 = y + 1 representa uma parábola que abre para cima. O vértice da parábola está no ponto (0, -1) e o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Para esboçar:
  1. Marque o vértice em (0, -1).
  2. Desenhe a curva da parábola abrindo para cima.
  3. Garanta que seja simétrica em relação ao eixo vertical y.
Aqui está uma descrição simplificada do gráfico:
    |
    |
    |        *
    |      *   *
    |    *       *
----*-----------*----
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    |  *
    |
O ponto central é o vértice (0, -1), e a parábola se abre para cima.

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