Identifique as cônicas abaixo e esboce seus gráficos:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a cônica representada por
e desenhar o seu gráfico. Vamos trabalhar com a matéria de Cônicas, especificamente focando em parábolas, elipses, hipérboles e círculos. Para resolver isso, precisamos reconhecer a forma da equação e lembrar das características de cada tipo de cônica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a identificação. Temos:
Podemos rearranjar para isolar o
:
Passo 3
Agora, vamos analisar essa equação. A forma
é a equação padrão de uma parábola que abre para cima ou para baixo, dependendo do sinal do coeficiente de
. No nosso caso, o coeficiente de
é positivo, então a parábola abre para cima.
Passo 4
Vamos identificar o vértice da parábola. A forma geral de uma parábola vertical é
. No nosso caso,
,
e
. O vértice ocorre no ponto
, onde:
Então, o vértice é
.
Passo 5
Com o vértice identificado e sabendo que a parábola abre para cima, podemos esboçar o gráfico. A parábola passa pelo vértice
e se estende para cima. Além disso, como não há termos de
diferentes de
, a parábola é simétrica em relação ao eixo
.
Resposta
A equação
representa uma parábola que abre para cima. O vértice da parábola está no ponto
e o gráfico é simétrico em relação ao eixo
. Para esboçar:
- Marque o vértice em
. - Desenhe a curva da parábola abrindo para cima.
- Garanta que seja simétrica em relação ao eixo vertical
.
Aqui está uma descrição simplificada do gráfico:
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| *
| * *
| * *
----*-----------*----
| *
| *
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O ponto central é o vértice
, e a parábola se abre para cima.