Determine e esboce os dominios das funções f(x, y)=raiz2 x-y e g(x, y)=raizx y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente vai determinar e esboçar os domínios das funções e . O domínio de uma função é basicamente o conjunto de valores de entrada (neste caso, os pares ) para os quais a função está definida. Como temos raízes quadradas nessas funções, precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero para que os valores sejam reais.

Passo 2

Vamos começar com a função 2x - y >= 0 . Para essa função estar definida, o que está dentro da raiz precisa ser não negativo:
y <= 2x
Isso significa que:
Então, o domínio de consiste em todos os pares onde é menor ou igual a .

Passo 3

Agora, vamos para a função xy >= 0 . Aqui, temos o produto de e dentro da raiz. Para que a expressão seja não negativa:
Isso pode acontecer de duas maneiras:
  1. Ambos e são positivos.
  2. Ambos e são negativos.
    Portanto, o domínio de inclui todos os pares onde e têm o mesmo sinal.

Passo 4

Vamos resumir os domínios:
  • Domínio de y <= 2x :
    xy >= 0
    Isso representa uma região no plano onde os pontos estão abaixo ou na linha reta .
  • Domínio de :
    Isso inclui duas regiões:
    • Primeiro e terceiro quadrantes, onde e são ambos positivos ou ambos negativos.

Resposta

O domínio da função é todos os pares que satisfazem . Já o domínio da função é composto por todos os pares onde e são ambos positivos ou ambos negativos, ou seja, .

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