Determine e esboce os dominios das funções
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente vai determinar e esboçar os domínios das funções
e
. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de valores de entrada (neste caso, os pares
) para os quais a função está definida. Como temos raízes quadradas nessas funções, precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero para que os valores sejam reais.
Passo 2
Vamos começar com a função
. Para essa função estar definida, o que está dentro da raiz precisa ser não negativo:
Isso significa que:
Então, o domínio de
consiste em todos os pares
onde
é menor ou igual a
.
Passo 3
Agora, vamos para a função
. Aqui, temos o produto de
e
dentro da raiz. Para que a expressão seja não negativa:
Isso pode acontecer de duas maneiras:
- Ambos
e são positivos. - Ambos
e são negativos.
Portanto, o domínio deinclui todos os pares onde e têm o mesmo sinal.
Passo 4
Vamos resumir os domínios:
-
Domínio de
: Isso representa uma região no planoonde os pontos estão abaixo ou na linha reta . -
Domínio de
: Isso inclui duas regiões:- Primeiro e terceiro quadrantes, onde
e são ambos positivos ou ambos negativos.
- Primeiro e terceiro quadrantes, onde
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
que satisfazem
. Já o domínio da função
é composto por todos os pares
onde
e
são ambos positivos ou ambos negativos, ou seja,
.