Resolva as inequações:
(x+1000)^2 >= x+1000

Passo 1

Vamos resolver a inequação (x+1000)^2 >= x+1000. O conteúdo principal é inequação do segundo grau, e vamos usar substituição para simplificar a expressão e depois fatoração para achar as raízes.

Passo 2

Para deixar a inequação mais simples, façamos a troca de variável y = x + 1000. Assim, a condição fica
y^2 >= y

Passo 3

Agora trazemos tudo para um lado e fatoramos. Temos
y^2 - y >= 0 Longrightarrow y(y-1) >= 0

Passo 4

Para que o produto y(y-1) seja não-negativo, cada fator deve ter o mesmo sinal. Isso ocorre quando
y <= 0 ou y >= 1

Passo 5

Voltando à variável original x, lembramos que y = x + 1000. Então
x+1000 <= 0 implies x <= -1000
x+1000 >= 1 implies x >= -999

Passo 6

Portanto, a solução da inequação é a união dos dois intervalos obtidos.

Resposta

(-\infty,,-1000] \cup [-999,,\infty)

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