Resolva as inequações:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. O conteúdo principal é inequação do segundo grau, e vamos usar substituição para simplificar a expressão e depois fatoração para achar as raízes.
Passo 2
Para deixar a inequação mais simples, façamos a troca de variável
. Assim, a condição fica
Passo 3
Agora trazemos tudo para um lado e fatoramos. Temos
Passo 4
Para que o produto
seja não-negativo, cada fator deve ter o mesmo sinal. Isso ocorre quando
Passo 5
Voltando à variável original
, lembramos que
. Então
Passo 6
Portanto, a solução da inequação é a união dos dois intervalos obtidos.
Resposta
(-\infty,,-1000] \cup [-999,,\infty)