Esboce os gráficos das funções abaixo:
f(x)=lx^2-1x-1, se x neq 1 5, se x=1

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes: para x≠1 temos f(x)=x^2-1x-1 e em x=1 vale f(1)=5. O conteúdo aqui é simplificar a expressão racional, entender limites e descontinuidade removível, e depois esboçar o gráfico.

Passo 2

Para x≠1 fatoramos o numerador:
x^2-1x-1 = (x-1)(x+1)x-1 = x+1 (xneq1)
A expressão simplificada y=x+1 é uma reta de coeficiente angular 1 e intercepto em y=1. Como essa simplificação só vale para x≠1, existe uma descontinuidade removível em x=1. O limite quando x→1 de x+1 é 2, então na reta teríamos um “buraco” em (1,2).

Passo 3

Como o enunciado define f(1)=5, colocamos um ponto preenchido em (1,5) no gráfico, diferente do valor do limite.

Passo 4

No esboço final: trace a reta y=x+1 para todo x, abra um círculo em (1,2) indicando que ali não há ponto, e coloque um ponto sólido em (1,5).

Resposta

O gráfico é a reta y=x+1 com um círculo aberto em (1,2) e um ponto preenchido em (1,5).

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