Esboce os gráficos das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçarmos o gráfico da função
. O conteúdo é transformações de funções, em particular usamos a função raiz quadrada básica e em seguida aplicamos uma reflexão. Para resolver, vamos precisar conhecer o gráfico de
e entender o efeito de trocar
por
.
Passo 2
Primeiro, recordemos o gráfico de
. Ele está definido para
, começa em
e cresce lentamente, com formato de “meia parábola” aberta para a direita.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação
. Isso reflete o gráfico horizontalmente em relação ao eixo
. Ou seja, cada ponto
do gráfico de
vira
.
Passo 4
Com essa reflexão, o domínio de
passa a ser
(porque dentro da raiz precisamos de
) e a imagem continua
. Pontos chave: em
temos
; em
temos
; em
temos
.
Passo 5
Por fim, esboce a curva ligando esses pontos de forma contínua e suave: traçando a “meia parábola” obtida, mas agora voltada para a esquerda, sempre acima do eixo
.
Resposta
O gráfico de
é exatamente o da raiz quadrada padrão refletido em torno do eixo
, definido para
e com valores
.