Esboce os gráficos das funções abaixo:
f(x)=raiz-x

Passo 1

O enunciado pede para esboçarmos o gráfico da função f(x)=raiz-x. O conteúdo é transformações de funções, em particular usamos a função raiz quadrada básica e em seguida aplicamos uma reflexão. Para resolver, vamos precisar conhecer o gráfico de y=raizx e entender o efeito de trocar x por -x.

Passo 2

Primeiro, recordemos o gráfico de y=raizx. Ele está definido para x>=0, começa em (0,0) e cresce lentamente, com formato de “meia parábola” aberta para a direita.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformação xmapsto -x. Isso reflete o gráfico horizontalmente em relação ao eixo y. Ou seja, cada ponto (a,b) do gráfico de y=raizx vira (-a,b).

Passo 4

Com essa reflexão, o domínio de f(x)=raiz-x passa a ser x<=0 (porque dentro da raiz precisamos de -x>=0) e a imagem continua f(x)>=0. Pontos chave: em x=0 temos f(0)=0; em x=-1 temos f(-1)=1; em x=-4 temos f(-4)=2.

Passo 5

Por fim, esboce a curva ligando esses pontos de forma contínua e suave: traçando a “meia parábola” obtida, mas agora voltada para a esquerda, sempre acima do eixo x.

Resposta

O gráfico de f(x)=raiz-x é exatamente o da raiz quadrada padrão refletido em torno do eixo y, definido para x<=0 e com valores f(x)>=0.

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