Decida quais afirmações são verdadeiras:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equivalência entre as duas desigualdades é válida. O conteúdo é resolução de inequações envolvendo quadrados e vamos usar a propriedade que para números reais
e
, temos
equivalente a
. Aqui
.
Passo 2
Aplicando essa propriedade à desigualdade
, obtemos a inequação em duplo sentido:
Passo 3
Analisando cada parte: 1) A parte direita:
leva a
, que é sempre verdadeira para todo
.
2) A parte esquerda: leva a
, ou seja
, isto é
.
2) A parte esquerda:
Passo 4
Logo, a desigualdade original vale somente se
, enquanto a inequação simplificada
vale para todo
.
Portanto, a equivalência proposta não é verdadeira, pois as soluções das duas inequações não coincidem.
Portanto, a equivalência proposta não é verdadeira, pois as soluções das duas inequações não coincidem.
Resposta
A afirmação é falsa.