Decida quais afirmações são verdadeiras:
(x^2-5)^2<4(x^2+1)^2 Long<=ftrightarrow x^2-5<2(x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equivalência entre as duas desigualdades é válida. O conteúdo é resolução de inequações envolvendo quadrados e vamos usar a propriedade que para números reais a e b>0, temos a^2 < b^2 equivalente a -b < a < b. Aqui b=2(x^2+1)>0.

Passo 2

Aplicando essa propriedade à desigualdade (x^2 - 5)^2 < 4(x^2 + 1)^2, obtemos a inequação em duplo sentido:
-2l(x^2+1r) < x^2 - 5 < 2l(x^2 + 1r)

Passo 3

Analisando cada parte: 1) A parte direita: x^2 - 5 < 2(x^2+1) leva a x^2 > -7, que é sempre verdadeira para todo xinR.
2) A parte esquerda: -2(x^2+1) < x^2 - 5 leva a 3x^2 > 3, ou seja x^2 > 1, isto é |x|>1.

Passo 4

Logo, a desigualdade original vale somente se |x|>1, enquanto a inequação simplificada x^2 - 5 < 2(x^2+1) vale para todo x.
Portanto, a equivalência proposta não é verdadeira, pois as soluções das duas inequações não coincidem.

Resposta

A afirmação é falsa.

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