Esboce os gráficos das funções abaixo:
f(x)=|3 x-5|

Passo 1

Resumo da questão: precisamos esboçar o gráfico da função f(x)=|3x-5|. O conteúdo é função modular (valor absoluto) e vamos usar a definição de módulo para reescrever f(x) sem os sinais de “| |”.

Passo 2

Identificar o ponto onde a expressão interna se anula: resolvendo 3x–5=0, obtemos x=5/3. É nesse valor que o sinal de 3x–5 muda de negativo para não negativo.

Passo 3

Reescrever f(x) em função por partes usando a definição do módulo: para x<5/3, 3x–5<0 então f(x)=−(3x−5)=−3x+5; para x≥5/3, 3x–5≥0 então f(x)=3x–5.

Passo 4

Construir uma tabela de pontos representativos: por exemplo,
para x=0 temos f(0)=|−5|=5;
para x=1 temos f(1)=|−2|=2;
para x=2 temos f(2)=|1|=1;
para x=3 temos f(3)=|4|=4;
o vértice é em (5/3,0).

Passo 5

Esboçar o gráfico: desenhar uma reta decrescente de inclinação −3 passando pelos pontos de x<5/3 até o vértice (5/3,0), e uma reta crescente de inclinação 3 a partir desse vértice para x≥5/3. O gráfico forma um “V”.

Resposta

O gráfico é um “V” com vértice em (5/3,0), dado por f(x)=−3x+5 para x<5/3 e f(x)=3x−5 para x≥5/3.

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