Resolva as seguintes integrais definidas utilizando o método de frações parciais:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
usando frações parciais. O conteúdo aqui envolve fatoração de polinômios e integração de potências.
Passo 2
Observe que
é um quadrado perfeito:
Então podemos reescrever a integral como
Passo 3
Para integrar, usamos a forma
. Fazendo a substituição
, temos
e a integral vira
A primitiva é
Passo 4
Agora avaliamos a primitiva nos limites originais. Voltando a
, temos
Então