Esboce os gráficos das funções, determinando domínio, coordenadas dos vértices e imagem.
Passo 1
A função é a quadrática
. O conteúdo é estudo de parábolas: precisamos determinar domínio, completar o quadrado para achar o vértice, descobrir a imagem (range) e depois esboçar o gráfico.
Passo 2
Vamos completar o quadrado e extrair informação do coeficiente de
:
Dessa forma vemos que o vértice é o ponto
. Como o coeficiente de
é positivo (
), a parábola abre para cima.
Passo 3
O domínio de qualquer polinômio é
. Como a parábola tem mínimo
em
, a imagem é
. Para esboçar, encontro também as raízes:
dá
e
, e o intercepto em
é
. Marque esses pontos, o vértice e trace a curva que abre para cima.
Resposta
Domínio:
Vértice:
Imagem:
Vértice:
Imagem: