Esboce os gráficos das funções, determinando domínio, coordenadas dos vértices e imagem.
y=x^2-6 x+5

Passo 1

A função é a quadrática y = x^2 - 6x + 5. O conteúdo é estudo de parábolas: precisamos determinar domínio, completar o quadrado para achar o vértice, descobrir a imagem (range) e depois esboçar o gráfico.

Passo 2

Vamos completar o quadrado e extrair informação do coeficiente de x^2:
y = x^2 - 6x + 5 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4
Dessa forma vemos que o vértice é o ponto (3, -4). Como o coeficiente de x^2 é positivo ( +1), a parábola abre para cima.

Passo 3

O domínio de qualquer polinômio é R. Como a parábola tem mínimo y = -4 em x = 3, a imagem é [ -4, +infty ). Para esboçar, encontro também as raízes: x^2 - 6x + 5 = 0 x=1 e x=5, e o intercepto em y é y(0)=5. Marque esses pontos, o vértice e trace a curva que abre para cima.

Resposta

Domínio: ( -infty, +infty )
Vértice: (3, -4)
Imagem: [ -4, +infty )

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