Esboce os gráficos de funções que satisfaçam as condições indicadas:
c)
e
é contínua em
.
c)
Passo 1
Estamos buscando desenhar o gráfico de uma função f no ponto a, sabendo que
que
lim _{x→a⁻} f(x)=1 e que f é contínua em a.
que
lim _{x→a⁻} f(x)=1 e que f é contínua em a.
Passo 2
Como f é contínua em a, vale
que
lim _{x→a⁺} f(x)=lim _{x→a⁻} f(x)=lim _{x→a} f(x)=f(a). Da condição de limite pela esquerda temos lim _{x→a⁻} f(x)=1, logo f(a)=1 e também lim _{x→a⁺} f(x)=1.
que
lim _{x→a⁺} f(x)=lim _{x→a⁻} f(x)=lim _{x→a} f(x)=f(a). Da condição de limite pela esquerda temos lim _{x→a⁻} f(x)=1, logo f(a)=1 e também lim _{x→a⁺} f(x)=1.
Passo 3
Uma escolha simples que satisfaz isso é tomar f(x)=1 para todo x ∈ℝ. Essa função é contínua em todos os pontos e tem limite igual a 1 por todos os lados.
Passo 4
Para esboçar: basta desenhar a reta horizontal y=1 e marcar o ponto (a,1) preenchido, mostrando que f(a)=1 condiz com o limite.
Passo 5
Pronto! Esse gráfico atende
que
lim _{x→a⁻} f(x)=1 e garante continuidade em a.
que
lim _{x→a⁻} f(x)=1 e garante continuidade em a.
Resposta
O gráfico pode ser a reta horizontal y=1, com ponto preenchido em (a,1), garantindo f(a)=1 e continuidade.