Nos exercicios de 1 a 35 , calcule as integrais.
integral sen x cos x cos (sen^2 x) d x

Passo 1

Estamos com a integral integral sin x,cos x,cosl(sin^2 xr),dx. O conteúdo é integração por substituição, pois vemos uma composição cos(sin^2 x) e o fator sin xcos x é quase a derivada de sin^2 x.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = sin^2 x. A ideia é transformar toda a integral em termos de u. Derivando u em relação a x temos
du = 2sin x,cos x,dx
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sin x,cos x,dx = du2

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral sin x,cos x,cos(sin^2 x,dx = integral cos(u)cdot du2 = 12integral cos(u),du
Agora basta integrar cos(u). A integral de cos(u) é sin(u), então
12integral cos(u),du = 12sin(u) + C
Voltando a substituição u=sin^2 x, obtemos a resposta final.

Resposta

tfrac12sinl(sin^2 xr) + C

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