Esboce os gráficos de funções que satisfaçam as condições indicadas:
a)
e
a)
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos uma função f tal que $\lim_{x\to a}f(x)=L$, mas o valor real em a é $f(a)<0$. Isso caracteriza uma descontinuidade removível — o limite existe e é igual a L, mas a função assume um outro valor em a.
Passo 2
Escolher valores exemplares para ilustrar: podemos pegar, por exemplo, \L=1\ e \f(a)=-1\. Não importa muito a escolha, desde que \f(a)<0\ e \L\ seja o valor de limite.
Passo 3
Desenhar as curvas para x<a e x>a que se aproximem de y=L: trace uma curva (pode ser uma reta horizontal ou um pequeno arco) à esquerda de x=a que se aproxime de y=1 conforme x→a, e faça o mesmo à direita de x=a. Em (a,1) coloque um círculo aberto para indicar que f não assume esse valor ali.
Passo 4
Marcar o ponto isolado em (a,f(a)): em (a,−1) coloque um ponto sólido, mostrando que f(a)=−1. Assim o gráfico se aproxima de y=1 mas “salta” para −1 exatamente em x=a.
Passo 5
Verificar as condições: o limite lateral existe e é igual a 1, e o valor da função em a está abaixo de zero, conforme pedido.
Resposta
O esboço consiste em duas curvas que vêm de ambos os lados de x=a e se aproximam de y=L (marcado por um círculo aberto em (a,L)), e em um ponto sólido em (a,f(a)) abaixo do eixo x. Isso mostra que \lim_{x\to a}f(x)=L\ mas \f(a)<0\.