Nos exercicios de 1 a 35 , calcule as integrais.
integral 3x ln ^2 3 x d x

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular a integral integral 3x,ln^2(3x),dx. O tema é integração por substituição e vamos precisar simplificar o logaritmo.

Passo 2

Fazendo a substituição u = ln(3x). Sabemos que ddxln(3x)=1x, logo du=dxx.
Reescrevendo a integral em termos de u:
integral 3x,ln^2(3x),dx = 3integral 1u^2,du

Passo 3

Integral em u:
3integral u^-2,du = 3(-u^-1) + C = -3u^-1 + C

Passo 4

Voltando a x: como u=ln(3x), obtemos
-3ln(3x) + C

Resposta

-3ln(3x) + C

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